Question

14．（1）四個(gè)數(shù)：$\frac{2011}{2010}$，$\frac{2010}{2011}$，$\frac{2012}{2011}$，$\frac{2011}{2012}$，其中最大的數(shù)是$\frac{2011}{2010}$，最小的數(shù)是$\frac{2010}{2011}$．
（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上分母等于168；分子，分母都減去6，分?jǐn)?shù)變成$\frac{5}{7}$，原來的分?jǐn)?shù)是$\frac{71}{97}$．

Answer 1

分析 （1）首先判斷出$\frac{2011}{2010}$＞1，$\frac{2010}{2011}$＜1，$\frac{2012}{2011}$＞1，$\frac{2011}{2012}$＜1，然后判斷出$\frac{2011}{2010}$，$\frac{2012}{2011}$的大小關(guān)系，即可判斷出最大的數(shù)是多少；最后判斷出$\frac{2010}{2011}$，$\frac{2011}{2012}$的大小關(guān)系，即可判斷出最小的數(shù)是多少．
（2）首先設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是x，則分子是168-x，然后根據(jù)分子，分母都減去6，分?jǐn)?shù)變成$\frac{5}{7}$，可得$\frac{168-x-6}{x-6}=\frac{5}{7}$；然后解方程，求出x的值是多少，即可判斷出原來的分?jǐn)?shù)是多少．

解答 解：1）$\frac{2011}{2010}$＞1，$\frac{2010}{2011}$＜1，$\frac{2012}{2011}$＞1，$\frac{2011}{2012}$＜1，
因?yàn)?011×2011＞2010×2012，
所以$\frac{2011}{2010}$＞$\frac{2012}{2011}$，
所以最大的數(shù)是$\frac{2011}{2010}$；
因?yàn)?010×2012＜2011×2011，
所以$\frac{2010}{2011}$＜$\frac{2011}{2012}$，
所以最小的數(shù)是$\frac{2010}{2011}$．
綜上，可得
最大的數(shù)是$\frac{2011}{2010}$，最小的數(shù)是$\frac{2010}{2011}$．


（2）設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是x，
則分子是168-x，
所以$\frac{168-x-6}{x-6}=\frac{5}{7}$
      5（x-6）=7（168-x-6）
         5x-30=1134-7x
           12x=1164
       12x÷12=1164÷12
             x=97
168-97=71，
所以原來的分?jǐn)?shù)是$\frac{71}{97}$．
故答案為：$\frac{2011}{2010}$；$\frac{2010}{2011}$；$\frac{71}{97}$．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了分?jǐn)?shù)大小的比較，要熟練掌握同分母、同分子、異分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法．
（2）此題還考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．