Question

4．有一個長方體，它的正面和上面的面積和是119平方分米，如果它的長、寬、高都是質數，那么它的體積是170．

Answer 1

分析 這個長方體的正面面積是長×高，上面面積是長×寬，正面面積+上面面積=長×高+長×寬=長×（寬+高），由于長×（寬+高）=119，用長、寬、高都是質數，把119分解質因數，119=7×17．或長為17，則寬+高=17，17只能分成一個奇數加一個偶數，偶數只有2是質數，2+15=17，15是合數，不合題意；若長為17，寬+高=7，7=2+5，2、5都是質數，符合題意．再根據長方體的體積計算公式“V=abh”即可求出它的體積．

解答 解：由題意可知，長×高+長×寬=長×（寬+高）=119
119=7×17
若長為7，則寬+高=17
17是由一個奇數加一個偶數，偶數只有2是質數
17-2=15
15是合數，不合題意；
若長為17，則寬+高=7
7=2+5
2、5都是質數，符合題意．
17×5×2=170
答：它的體積是170．
故答案為：170．

點評 此題是考查長方體的體積．關鍵，也是難點是根據題意、質數合數的意義等求出這個長方體的長、寬、高．