Question

有一座塔，從地面到塔頂要通過塔內(nèi)部的螺旋形通道上去，如圖，通道的長(zhǎng)度是420米，共轉(zhuǎn)了三圈半．小明從P點(diǎn)以每分鐘60米的速度下塔，小亮從Q點(diǎn)以每分鐘40米的速度上塔，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么剛好形成正上方與正下方的關(guān)系共有多少次？分別是出發(fā)之后幾分鐘？（兩人相遇不算）

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題

專題：行程問題

分析：通道的長(zhǎng)度是420米，共轉(zhuǎn)了三圈半，則每圈為420÷3.5=120米，起始時(shí)刻，水平位置上，2人相差0.5圈；兩人成正上方與正下方的關(guān)系需要共同走0.5圈即60米．以后每次成正上方與正下方的關(guān)系需要共同再走1圈．所以第一次成正上方與正下方的關(guān)系小明需要走[60÷（60+40）]×60=36米；以后每次相遇小明都需要再走36×2=72米；（420-36）÷72=5.3（取整數(shù)部分），即再過五次，小明即將到達(dá)底部，剩下的距離不夠在成一次．故一共有6次成正上方與正下方的關(guān)系，據(jù)此分析即可．

解答： 解：每圈長(zhǎng)度每圈為420÷3.5=120米，
起始時(shí)刻，水平位置上，2人相差0.5圈；
兩人成正上方與正下方的關(guān)系需要共同走0.5圈．
以后每次成正上方與正下方的關(guān)系需要共同再走1圈．
所以第一次成正上方與正下方的關(guān)系小明需要走[60÷（60+40）]×60=36米；
以后每次相遇小明都需要再走36×2=72米；
（420-36）÷72=5.3（取整數(shù)部分）
再過五次，小明即將到達(dá)底部，剩下的距離不夠在成一次．
故一共有6次成正上方與正下方的關(guān)系：

第1次正對(duì)時(shí)刻：60÷（60+40）=0.6分鐘，小明走了60×0.6=36米；小亮走了40×0.6=24米；
第2次：0.6+120÷（60+40）=1.8分鐘，小明走了c2=60×1.8=108米；小亮走了40×1.8=72米；
第3次：1.8+120÷（60+40）=3分鐘，小明走了 60×3=180米；小亮走了40×3=120米；
第4次：3+120÷（60+40）=4.2分鐘，小明走了 60×4.2=252米；小亮走了40×4.2=168米；
第5次：4.2+120÷（60+40）=5.4分鐘，小明走了 60×5.4=324米；小亮走了40×5.4=216米；
第6次：5.4+120÷（60+40）=6.6分鐘，小明走了60×6.6=396米；小亮40×6.6=264米；
由于兩人相是時(shí)間是：420÷）60+40）=4.2分鐘，即第四次兩人相遇．
去掉第四次，則剛好形成正上方與正下方的關(guān)系共有5次？分別是出發(fā)之后：0.6分鐘、1.8分鐘、3分鐘、5.4分鐘、6.6分鐘．

點(diǎn)評(píng)：首先求出每圈的長(zhǎng)度，然后根據(jù)路程÷速度和=相遇時(shí)間解答是完成本題的關(guān)鍵．