三條邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如圖.將它的短直角邊對折上去與斜邊相重合,如右圖所示,那么陰影部分(即未被蓋住部分)的面積是
40
3
40
3
平方厘米.
分析:由折疊的特征可知,AE=AC=5厘米,∠ACD=∠AED=90°,三角形ABD的面積=
1
2
AB×DE=
1
2
BD×AC,由于AB、AC已知,BD可求,設(shè)DE=x厘米,列方程即可求出DE,在三角形BDE中,∠BDE=90°,BE可求,DE通過方程求得,從而可求出三角形BDE的面積,即陰影部分面積.
解答:解:如圖,
C
設(shè)DE=x厘米,根據(jù)三角形的面積公式得,
1
2
AB×DE=
1
2
BD×AC,
因為AB=13厘米,AC=5厘米,BD=BC-CD=BC-DE=12-x(厘米),
  所以
1
2
×13x=
1
2
(12-x)×5,
解這個方程得x=
10
3
,
所以三角形BDE的面積=
1
2
×(13-5)×
10
3

=
40
3
(平方厘米);
故答案為:
40
3
點評:三角形AED和三角形ACD面積相同AE=AC=5厘米,BE=AB-AE=13-5=8(厘米),三角形BDE和三角形ADE在直線AB上的高相同,面積比為8:5可得三角形BDE和三角形ADE和ADC面積比為8:5:5,求出三角形ABC面積,按比例分配也可求得陰影部分三角形的面積.
練習冊系列答案
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5
5
厘米.

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科目:小學數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解決后面的問題.
★閱讀材料:
我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運用“勾股定理”的國家之一.我中古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”,“勾股定理”因此而得名.
勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.請運用“勾股定理”解決以下問題:

(1)如圖一,分別以直角三角形的邊為邊長作正方形,其中s1=400,s2=225,則s3=
625
625

(2)如圖二,是一個園柱形飲料罐,底面半徑=8,高=15,頂面正中有一個小園孔,則一條直達底部的直吸管的最大長度是
17
17
.注:罐壁厚度和頂部園孔直徑忽略不計.
(3)如圖三,所示的直角三角形中,AB=6.則s1+s2的值=
13.5
13.5
. 注π值取3.
(4)如圖四的圓柱,高=5厘米,底面半徑=4厘米,在園柱底面A點有一只螞蟻,它想吃到與A點相對的B點處的食物,需要爬行的路程是多少?小聰是這樣思考的:
①將該園柱的側(cè)面展開后得到一個長方形,如圖五所示(A點的位置已經(jīng)給出),請在圖中中標出B點的位置并連接AB.
②小聰認為線段AB的長度是螞蟻爬行的最短路程,那么螞蟻爬行的最短路程是
13
13
厘米.注:π值取3.
(5)如圖六,在長方形的底面A點有一只螞蟻,想吃到上底面與A點相對的B點處的食物,它沿長方形表面爬行的最短路程是
15
15
厘米.

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科目:小學數(shù)學 來源: 題型:解答題

閱讀下列材料,并解決后面的問題.
★閱讀材料:
我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運用“勾股定理”的國家之一.我中古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”,“勾股定理”因此而得名.
勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.請運用“勾股定理”解決以下問題:

(1)如圖一,分別以直角三角形的邊為邊長作正方形,其中s1=400,s2=225,則s3=________.
(2)如圖二,是一個園柱形飲料罐,底面半徑=8,高=15,頂面正中有一個小園孔,則一條直達底部的直吸管的最大長度是________.注:罐壁厚度和頂部園孔直徑忽略不計.
(3)如圖三,所示的直角三角形中,AB=6.則s1+s2的值=________. 注π值取3.
(4)如圖四的圓柱,高=5厘米,底面半徑=4厘米,在園柱底面A點有一只螞蟻,它想吃到與A點相對的B點處的食物,需要爬行的路程是多少?小聰是這樣思考的:
①將該園柱的側(cè)面展開后得到一個長方形,如圖五所示(A點的位置已經(jīng)給出),請在圖中中標出B點的位置并連接AB.
②小聰認為線段AB的長度是螞蟻爬行的最短路程,那么螞蟻爬行的最短路程是________厘米.注:π值取3.
(5)如圖六,在長方形的底面A點有一只螞蟻,想吃到上底面與A點相對的B點處的食物,它沿長方形表面爬行的最短路程是________厘米.

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