Question

1．（1）手工課上，小華把一個體積是8立方厘米的圓錐從高的一半處截去一個小圓錐，他想做一個長方體盒子把剩下的部分包裝起來，這個盒子的容積最小是12立方厘米．
（2）小芳先把一個棱長為6厘米的正方體表面涂上了紅色，再切成棱長為2厘米的小正方體，切好后數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)三面涂上紅色的有8個，兩面涂上紅色的有12個．

Answer 1

分析 （1）如果從這個圓錐高的一半處截去一個小圓錐，一個長方體盒子把剩下的部分包裝起來．說明這個盒子的高等于圓錐高的$\frac{1}{2}$，盒子的底面積等于圓錐的底面積，根據(jù)圓錐的體積公式：v=$\frac{1}{3}$sh，長方體的容積（體積）公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答；
（2）首先利用正方體的體積求得分割后的小正方體的數(shù)量；根據(jù)正方體表面涂色的特點，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點：兩面涂色的在每條棱上（除去頂點處的小正方體）；三面涂色的在每個頂點處；據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）設(shè)圓錐的底面積為S，圓錐高為h，$\frac{1}{3}$sh=8，sh=24，截去了圓錐高的$\frac{1}{2}$，剩下部分的高是$\frac{1}{2}$h，
所以長方體盒子的容積是$\frac{1}{2}$sh=$\frac{1}{2}$×24=12（立方厘米）；
答：這個盒子的容積最小是15立方厘米．
（2）6×6×6÷（2×2×2）
=216÷8
=27（個）
三面涂色的在8個頂點處，所以一共有8個；
兩面都涂有紅色，在除了頂點外的棱上：
（3-1-1）×12
=12（個）
答：其中三面都涂有紅色的小正方體有8個，兩面都涂有紅色的小正方體有12個．
故答案為：12，8，12．

點評 此題主要考查了圓錐體積與長方體的體積計算公式以及觀察圖形和利用圖形特點解決問題的能力．