Question

16．一條公路由A經(jīng)B到C，已知A、B相距300米，B、C相距215米．現(xiàn)在路邊植樹，要求相鄰兩樹間的距離相等，并在B點及AB、BC的中點上都要植一棵，那么兩樹間的距離最多有多少米？

Answer 1

分析 這是一個求最大公約數(shù)的問題，設(shè)AB的中點為E，那么EB=300÷2=150米，設(shè)BC的中點為D，那么BD=215÷2=107.5米．我們只要求出E到D之間相鄰兩樹間相等的距離來，那么這個距離也就是整條路相鄰兩棵樹之間的距離．這就需要求出150和107.5兩個數(shù)的最大公約數(shù)．對于這兩個數(shù)適宜用輾轉(zhuǎn)相除法．

解答 解：300÷2=150（米）
215÷2=107.5（米）
因為150÷107.5=1…42.5
107.5÷42.5=2…22.5
42.5÷22.5=1…20
22.5÷20=1…2.5
20÷2.5=8
所以150和107.5這兩個數(shù)的最大公約數(shù)就是2.5．
答：兩樹間的距離最多有2.5米．

點評 考查了求最大公約數(shù)的問題，由于150和107.5兩個數(shù)有一個是小數(shù)，對于這兩個數(shù)適宜用輾轉(zhuǎn)相除法．