Question

5．甲乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出$\frac{1}{3}$到乙倉庫后，又從乙倉庫運出$\frac{2}{5}$到甲倉庫，這時乙是甲的$\frac{9}{10}$，原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？

Answer 1

分析 首先根據題意，設后來甲倉庫的糧食是100噸，則后來乙倉庫的糧食是90（100×$\frac{9}{10}$=90）噸；
然后把從甲倉庫運出$\frac{1}{3}$到乙倉庫后，乙倉庫的糧食看作單位“1”，根據分數除法的意義，用90除以1-$\frac{2}{5}$，求出從甲倉庫運出$\frac{1}{3}$到乙倉庫后，乙倉庫的糧食是多少噸；再用它乘$\frac{2}{5}$，求出從乙倉庫運出$\frac{2}{5}$到甲倉庫的糧食有多少噸；再用后來甲倉庫的糧食減去從乙倉庫運來的糧食的重量，求出從甲倉庫運出$\frac{1}{3}$到乙倉庫后，甲倉庫剩下的糧食是多少噸，再用它除以1-$\frac{1}{3}$，求出原來甲倉庫有多少噸糧食；
最后用后來兩個倉庫的糧食總量減去原來甲倉庫糧食的重量，求出原來乙倉庫的糧食有多少噸；再用原來甲倉庫的糧食重量除以原來乙倉庫的糧食重量，求出原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾即可．

解答 解：設后來甲倉庫的糧食是100噸，
則后來乙倉庫的糧食是：100×$\frac{9}{10}$=90（噸）；
從甲倉庫運出$\frac{1}{3}$到乙倉庫后，乙倉庫的糧食是：
90÷（1-$\frac{2}{5}$）
=90$÷\frac{3}{5}$
=150（噸）
原來甲倉庫的糧食有：
（100-150×$\frac{2}{5}$）÷（1-$\frac{1}{3}$）
=（100-60）$÷\frac{2}{3}$
=40$÷\frac{2}{3}$
=60（噸）
原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的：
60÷（100+90-60）
=60÷130
=$\frac{6}{13}$
答：原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的$\frac{6}{13}$．

點評 （1）此題主要考查了分數乘法、分數除法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答．②已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答．
（2）解答此題的關鍵是分別求出原來甲、乙倉庫各有糧食多少噸．