Question

【題目】某地新建一座大橋，在橋面兩側等距離安裝照明燈，要求在A、B、C處及AC和BC的中點都要有一盞燈，這樣至少需要安裝多少盞燈？

Answer 1

【答案】至少需要安裝70盞燈

【解析】

試題分析：要在A、B、C處及AC和BC的中點都要有一盞燈，這五個點到橋頭的距離必須是燈距的倍數；AC的中間距是512÷2=256米；BC的中間距是576÷2=288米；要求至少需要安裝多少盞燈，就必須使燈距最大，也就是求256和288的最大公約數，然后用（512+576）除以最大公約數再加1，即是每邊的盞數，然后再乘2即可求出兩邊一共安裝的盞數．

解答：解：512÷2=256（米），

576÷2=288（米）；

256=2×2×2×2×2×2×2×2，

288=2×2×2×2×2×3×3，

256和288的最大公約數是：2×2×2×2×2=32，

所以燈距最大是32米；

（512+576）÷32+1，

=34+1，

=35（盞）；

35×2=70（盞）；

答：至少需要安裝70盞燈．