Question

如圖，水通過(guò)管道網(wǎng)從A輸送到B．管道網(wǎng)一共有5個(gè)閥門(mén)，閥門(mén)可以是開(kāi)或關(guān)，即可以讓水流通過(guò)也可以不讓水流通過(guò)．5個(gè)閥門(mén)的開(kāi)或關(guān)一共有2⁵=32種不同組合．問(wèn)這32種不同的組合中有______種組合可以讓水從A流到B．

Answer 1

（1）考慮水流：A→閥門(mén)4→閥門(mén)5→B；
此時(shí)閥門(mén)1可以打開(kāi)或關(guān)閉，有2種方法，閥門(mén)2可以打開(kāi)或者關(guān)閉，有2種方法，閥門(mén)3也有2種方法，一共是：
2×2×2=8（種）方法；

（2）考慮水流：A→閥門(mén)1→閥門(mén)3→B
此時(shí)，閥門(mén)4、5都打開(kāi)的與（1）相同，不再考慮；
閥門(mén)4、5可以選擇關(guān)閉一個(gè)，或者兩個(gè)都關(guān)閉，有3種不同的方法；閥門(mén)2打開(kāi)或關(guān)閉有2種方法，一共是：
3×2=6（種）方法；

（3）考慮水流：A→閥門(mén)1→閥門(mén)2→B
此時(shí)，閥門(mén)4、5都打開(kāi)的與（1）相同，不再考慮；
閥門(mén)4、5可以選擇關(guān)閉一個(gè)，或者兩個(gè)都關(guān)閉，有3種不同的方法；閥門(mén)3打開(kāi)或關(guān)閉都與（1）或（2）重復(fù)，不再考慮；
所以有3種方法；
8+6+3=17（種）不同的方法．
答：這32種不同的組合中有 17種組合可以讓水從A流到B．
故答案為：17．