Question

【題目】如圖：上面的幾何體是由8個(gè)小正方體拼成的，如果把這個(gè)圖形的表面涂上紅色，那么，

（1）只有1個(gè)面涂紅色的有________個(gè)小正方體；

（2）只有2個(gè)面涂紅色的有________個(gè)小正方體；

（3）只有3個(gè)面涂紅色的有________個(gè)小正方體；

（4）只有4個(gè)面涂紅色的有________個(gè)小正方體；

（5）只有5個(gè)面涂紅色的有________個(gè)小正方體。

Answer 1

【答案】（1）1 （2）0 （3）1 （4）4 （5）2

【解析】

（1）只有1個(gè)面涂紅色的有1個(gè)小正方體；（2）只有2個(gè)面涂紅色的有 0個(gè)小正方體；（3）只有3個(gè)面涂紅色的有 1個(gè)小正方體；（4）只有4個(gè)面涂紅色的有4 個(gè)小正方體；（5）只有5個(gè)面涂紅色的有2 個(gè)小正方體。

首先我們需要明確“把這個(gè)圖形的表面涂上紅色”，即底面也需要計(jì)算在其中。由于正方體有6個(gè)面，因此首先可以確定的是只有5個(gè)面涂紅色的小正方體，即只有一面沒(méi)有涂色的正方體，很顯然兩個(gè)獨(dú)立凸出的小正方體即為所求，所以第（5）問(wèn)：只有5個(gè)面涂紅色的有2個(gè)小正方體。接下來(lái)考慮只有4個(gè)面涂紅色的，即只有2個(gè)面被遮擋的，很顯然幾何體四個(gè)角上的小正方體即為所求，所以第（4）問(wèn)：只有4個(gè)面涂紅色的有4個(gè)小正方體。由于幾何體是由8個(gè)小正方體拼成，現(xiàn)在已經(jīng)確定了6個(gè)小正方體，剩下的2個(gè)我們可以通過(guò)排除法發(fā)現(xiàn)，即第2行、第2列和第3行、第2列這2個(gè)小正方體。其中2行、第2列的小正方體5個(gè)面均被遮擋，只有底面被涂色，因此這是只有1面圖色的小正方體。第3行、第2列的小正方體3個(gè)面被遮擋（正面、左面、右面），因此這是只有3面圖色的小正方體。所以第（1）問(wèn)：只有1個(gè)面涂紅色的有1個(gè)小正方體，第（3）問(wèn)：只有3個(gè)面涂紅色的有1個(gè)小正方體。自此8個(gè)小正方體都已被找到，所以第（2）問(wèn)：只有2個(gè)面涂紅色的有0個(gè)小正方體。