Question

仔細觀察下面各式的規(guī)律，然后完成題目．
（1）

1

2×3

=

1

2

-

1

3

； 

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；  

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
模仿上面的規(guī)律完成：

1

11×

=

(    )

(    )

-

(    )

(    )

（2）

2

3×5

=

1

3

-

1

5

；

2

5×7

=

1

5

-

1

7

； 

2

7×9

=

1

7

-

1

9

；
模仿上面的規(guī)律完成：

2

11×

=

(    )

(    )

-

(    )

(    )

（3）觀察上面兩題，完成：

4

11×

=

(    )

(    )

-

(    )

(    )

（4）根據(jù)上面算式的規(guī)律直接寫出下面的得數(shù)：1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

-

1

32

=

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：本題通分析所給等式，找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律解決問題即可．
（1）3=2+1，4=3+1，5=4+1，又

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，由此可以發(fā)現(xiàn)

1

n(n+1)

=

1

n

1

n+1

．
由此可知，

1

11×12

=

1

11

-

1

12

．
（2）5=3+2，7=5+2，9=7+2，又

2

3×5

=

1

3

-

1

5

，

2

5×7

=

1

5

-

1

7

，

2

7×9

=

1

7

-

1

9

，由此可以發(fā)現(xiàn)，

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

所以，

2

11×13

=

1

11

-

1

13

．
（3）由（1）（2）可以發(fā)現(xiàn)，

m

n(n+m)

=

1

n

-

1

n+m

，所以

4

11×15

=

1

11

-

1

11+4

=

1

11

-

1

15

．
（4）根據(jù)規(guī)律可知，1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

-

1

32

=

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

-

1

32

=

2

2×4

-

1

8

-

1

16

-

1

32

=

1

4

-

1

8

-

1

16

-

1

32

=…=

32-16

16×32

=

1

32

．

解答： 解：（1）

1

11×12

=

1

11

-

1

12

．
（2）

2

11×13

=

1

11

-

1

13

．
（3）

4

11×15

=

1

11

-

1

15

．
（4）1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-

1

16

-

1

32

=

1

32

．
故答案為：1，11，1，12；1，11，13；1，11，1，15；1，32．

點評：本題考查了學生根據(jù)所給數(shù)據(jù)總結規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律解決問題的能力．