Question

14．下面的說法對嗎？如果不對，請舉例說明．
（1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半．
（2）一個長方形和一個平行四邊形，只要它們的周長相等，面積就一定相等．
（3）如果兩個三角形的高相等，它們的面積就相等．
（4）兩個等底、等高的三角形，不管它們的形狀如何，面積一定相等．

Answer 1

分析 （1）等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半；
（2）根據(jù)題意，長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積=底×高，可假設(shè)長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的一條斜邊，那么長方形的寬一定大于平行四邊形的高，所以長方形的面積大于平行四邊形的面積；
（3）三角形的面積與它的底和高有關(guān)，如果兩個三角形的高相等，它們的面積不一定相等；
（4）三角形的面積=底×高÷2，所以兩個等底、等高的三角形，它們的面積相等；據(jù)此解答．

解答 解：（1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半．錯誤．
因為等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，
如一個三角形的面積是10平方厘米，一個平行四邊形的面積是12平方厘米．

（2）一個長方形和一個平行四邊形，只要它們的周長相等，面積就一定相等．錯誤．
長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積=底×高，可假設(shè)長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的一條斜邊，那么長方形的寬＞平行四邊形的高，所以長×寬＞底×高，則長方形的面積＞平行四邊形的面積，如兩個周長是20厘米的長方形和平行四邊形，長方形的長是6厘米，寬是4厘米，面積是24平方厘米，平行四邊形的底是8厘米，高是1.5厘米，面積是12平方厘米．

（3）如果兩個三角形的高相等，它們的面積就相等．錯誤．
如一個三角形的底是10厘米，高是5厘米，面積是25平方厘米，另一個三角形的底是8厘米，高是5厘米，面積是20平方厘米．

（4）兩個等底、等高的三角形，不管它們的形狀如何，面積一定相等．正確．
因三角形的面積=底×高÷2，所以兩個等底、等高的三角形，它們的面積相等．

點評 本題主要考查了學生對三角形面積公式的理解和運用．