Question

【題目】（張家港市）圖形計(jì)算．

（1）計(jì)算圖形①中涂色部分的面積．

（2）如圖②中圓的周長(zhǎng)是20厘米，如果圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等，計(jì)算涂色部分的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）面積為31.75平方厘米；（2）周長(zhǎng)25厘米

【解析】

試題分析：（1）涂色部分的面積=長(zhǎng)方形的面積﹣半圓的面積，根據(jù)題意可知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=半圓的直徑=8，寬=半圓的半徑，分別計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積與半圓的面積，即能求出半圓的面積；

（2）方法一：先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：c=2πr，計(jì)算出圓的半徑；再根據(jù)圓的面積公式：s=πr2計(jì)算出圓的面積，即長(zhǎng)方形的面積；根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=圓的半徑，計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算出陰影部分中圓弧的長(zhǎng)度；用圓弧的長(zhǎng)度+長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)﹣2個(gè)半徑的長(zhǎng)度=陰影部分的周長(zhǎng)．

這種做法因?yàn)槎际撬纳嵛迦耄�與最精確答案有偏差，可以運(yùn)用方法二比較精確：

設(shè)圓的半徑為r，則分別表示出圓的周長(zhǎng)和面積，再根據(jù)圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等，用r表示出陰影部分的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)已知，去掉r，得出陰影部分的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）8÷2=4，

8×4=32，

3.14×42=50.24，

50.24÷2=25.12，

32﹣25.12=6.88；

（2）方法一：

20÷2÷3.14≈3.18（厘米），

3.14×3.182≈31.75（平方厘米），

31.75÷3.18≈9.98（厘米），

（9.98+3.18）×2﹣3.18×2，

=26.32﹣6.36，

=19.96（厘米），

20÷4=5（厘米），

19.96+5=24.96（厘米）；

方法二：

設(shè)圓的半徑為r，則

圓的周長(zhǎng)：C1=2×3.14r=20厘米

圓的面積：S1=3.14r2，

長(zhǎng)方形的面積：S2=長(zhǎng)×寬

根據(jù)題意：

S1=S2

即：3.14r2=長(zhǎng)×寬

因?yàn)殚L(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑，所以可以推出，長(zhǎng)等于3.14r；

所以涂色部分的周長(zhǎng)是：

（3.14r+r+3.14r﹣r）+20÷4

=2×3.14r+5

=C1+5

=20+5

=25（厘米）．