【題目】(張家港市)圖形計(jì)算.
(1)計(jì)算圖形①中涂色部分的面積.
(2)如圖②中圓的周長(zhǎng)是20厘米,如果圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等,計(jì)算涂色部分的周長(zhǎng).
【答案】(1)面積為31.75平方厘米;(2)周長(zhǎng)25厘米
【解析】
試題分析:(1)涂色部分的面積=長(zhǎng)方形的面積﹣半圓的面積,根據(jù)題意可知:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=半圓的直徑=8,寬=半圓的半徑,分別計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積與半圓的面積,即能求出半圓的面積;
(2)方法一:先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式:c=2πr,計(jì)算出圓的半徑;再根據(jù)圓的面積公式:s=πr2計(jì)算出圓的面積,即長(zhǎng)方形的面積;根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=圓的半徑,計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng);根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算出陰影部分中圓弧的長(zhǎng)度;用圓弧的長(zhǎng)度+長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)﹣2個(gè)半徑的長(zhǎng)度=陰影部分的周長(zhǎng).
這種做法因?yàn)槎际撬纳嵛迦耄c最精確答案有偏差,可以運(yùn)用方法二比較精確:
設(shè)圓的半徑為r,則分別表示出圓的周長(zhǎng)和面積,再根據(jù)圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等,用r表示出陰影部分的周長(zhǎng),然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)已知,去掉r,得出陰影部分的周長(zhǎng).
解答:解:(1)8÷2=4,
8×4=32,
3.14×42=50.24,
50.24÷2=25.12,
32﹣25.12=6.88;
(2)方法一:
20÷2÷3.14≈3.18(厘米),
3.14×3.182≈31.75(平方厘米),
31.75÷3.18≈9.98(厘米),
(9.98+3.18)×2﹣3.18×2,
=26.32﹣6.36,
=19.96(厘米),
20÷4=5(厘米),
19.96+5=24.96(厘米);
方法二:
設(shè)圓的半徑為r,則
圓的周長(zhǎng):C1=2×3.14r=20厘米
圓的面積:S1=3.14r2,
長(zhǎng)方形的面積:S2=長(zhǎng)×寬
根據(jù)題意:
S1=S2
即:3.14r2=長(zhǎng)×寬
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑,所以可以推出,長(zhǎng)等于3.14r;
所以涂色部分的周長(zhǎng)是:
(3.14r+r+3.14r﹣r)+20÷4
=2×3.14r+5
=C1+5
=20+5
=25(厘米).
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