Question

小悅、冬冬、阿奇在黑板上各寫了一個自然數(shù)，這三個自然數(shù)的最大公約數(shù)是35，最小公倍數(shù)是70．這三個數(shù)的和可能是多少？

Answer 1

考點：公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：整除性問題

分析：因為這三個自然數(shù)的最大公約數(shù)是35，最小公倍數(shù)是70，所以這三個自然數(shù)都含有因數(shù)35，而且最大的自然數(shù)是70，因此這三個自然數(shù)分別是35、35、70，或35、70、70，然后求出這三個數(shù)的和可能是多少即可．

解答： 解：因為這三個自然數(shù)的最大公約數(shù)是35，最小公倍數(shù)是70，
所以這三個自然數(shù)都含有因數(shù)35，而且最大的自然數(shù)是70，
因此這三個自然數(shù)分別是35、35、70，或35、70、70，
（1）當(dāng)這三個自然數(shù)分別是35、35、70，
它們的和是：35+35+70=140；
（2）當(dāng)這三個自然數(shù)分別是35、70、70，
它們的和是：35+70+70=175；
所以這三個數(shù)的和可能是140或175．
答：這三個數(shù)的和可能是140或175．

點評：此題主要考查了公約數(shù)和公倍數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：這三個自然數(shù)都含有因數(shù)35，而且最大的自然數(shù)是70．