Question

（2011?長(zhǎng)春模擬）一個(gè)整數(shù)a與1080的乘積是個(gè)完全平方數(shù)，這a的最小值是

30

．

Answer 1

分析：一個(gè)整數(shù)a與1080的乘積是一個(gè)完全平方數(shù)，所以將1080×a的乘積分解質(zhì)因數(shù)后，其質(zhì)數(shù)的指數(shù)一定全為偶數(shù)，據(jù)此分析解答即可．

解答：解：因?yàn)?080×a是一個(gè)完全平方數(shù)，所以乘積分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)一定全是偶數(shù)；
而1080=2³×3³×5的質(zhì)因數(shù)分解中各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是奇數(shù)，
所以，a必含質(zhì)因數(shù)2、3、5，因此a最小為2×3×5=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：明確完全平方的數(shù)的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)為一定全為偶數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．