Question

40只腳的蜈蚣和9個頭的龍同在一個籠子里，共有50個頭和220只腳，若每只蜈蚣有一個頭，則每條龍有

 

只腳．

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：設(shè)蜈蚣和龍的個數(shù)分別為x、y，9個頭的龍的腳的只數(shù)為n，x、y、n均為正整數(shù)；然后根據(jù)共有50個頭，列出方程x+9y=50；再根據(jù)一共有220只腳，列方出程40x+ny=220；結(jié)合兩方程得到（360-n）y=1780，最后根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)，通過對1780分解因數(shù)，分類討論，求出x、y、z的值是多少即可．

解答： 解：設(shè)蜈蚣和龍的個數(shù)分別為x、y，9個頭的龍的腳數(shù)為n，x、y、n均為正整數(shù)；
則

x+9y=50 40x+ny=220

，
整理，可得（360-n）y=1780，
y能被1780整除，1780=2×2×5×89，
又因為9y＜x+9y=50，
所以y≤5，y只能為1、2、5，

（1）將y=1代入到（360-n）y=1780，
解得n=-1420＜0，不符合題意；

（2）將y=2代入到（360-n）y=1780，
解得n=-530＜0，不符合題意；
所以y=5，
解得n=4．
答：每條龍有4只腳．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了不定方程的分析求解，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)蜈蚣和龍的個數(shù)，及每條龍的腳的數(shù)量均是正整數(shù)．