Question

如圖，ABCDEF為正六邊形，P為其內(nèi)部任意一點(diǎn)，若△PBC、△PEF的面積分別為3和12，則正六邊形ABCDEF的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等積變形（位移、割補(bǔ)）

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：假設(shè)P到BC 的距離為h1，P到EF 的距離為h2，BC到EF的距離為h，則h1+h2=h．再假設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為a，中心到各邊的距離為d，則h=2d；然后利用面積公式可得出△PBC的面積+△PEF的面積和，再與正六邊形比較，得出正六邊形的面積是△PBC的面積+△PEF的面積和的三分之一，從而得出答案．

解答： 解：假設(shè)P到BC 的距離為h1，P到EF 的距離為h2，BC到EF的距離為h，則h1+h2=h．再假設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為a，中心到各邊的距離為d，則h=2d；
△PBC的面積+△PEF的面積
=a×h1÷2+a×h2÷2
=a×（h1+h2）÷2
=a×h÷2
=a×2d÷2
=ad，
正六邊形的面積=（a×d÷2）×6
=3ad，
所以正六邊形的面積=3（△PBC的面積+△PEF的面積）
=3×（3+12）
=3×15
=45；
答：正六邊形ABCDEF的面積是45，
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是得出正六邊形的面積是△PBC的面積+△PEF的面積和的三分之一．