Question

為1996的所有最簡真分數(shù)之和是

498

．

Answer 1

分析：首先把1996分解質因數(shù)，1996=2×2×499，去掉分子為2和499的倍數(shù)的分數(shù)，把剩下的相加即可．

解答：解：1996=2×2×499，
1996的所有最簡真分數(shù)分子之和：
1+3+5+7+…+1993+1995-499-499×3，
=（1+1995）×[（1995-1）÷2+1]÷2-1996，
=998×998-1996，
所以最簡真分數(shù)之和是：

998×998-1998

1996

=498；
故答案為：498．

點評：解決此題的關鍵是把分母為1996的1995個真分數(shù)去掉與1996質因數(shù)的倍數(shù)，進一步求得結論即可．