Question

（2013?北京模擬）觀察三角形數(shù)陣：那么，由上而下的第22行中由左向右的第21個(gè)數(shù)是

462

，2010是第

45

行第

74

個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）仔細(xì)觀察：從左到右，第幾個(gè)數(shù)上的數(shù)就是幾，而且第一行1個(gè)數(shù)，第二行3個(gè)數(shù)，第三5個(gè)數(shù)…，所以行數(shù)×2-1=個(gè)數(shù)，則第二十一行有：21×2-1=41個(gè)數(shù)，到這一行為止，共有：1+3+5+…+41=441個(gè)數(shù)，那第22行由左到右的第21個(gè)數(shù)是441+21=462．
（2）2010應(yīng)該是第2010個(gè)數(shù)，那么1+3+5+…加到多少大概在2010左右呢？
由（1）可知，第22行有22×2-1=43個(gè)數(shù)字，第這一行為止，共有1+3+5+…+43=484個(gè)數(shù)字，離2010個(gè)數(shù)字很遠(yuǎn)，試下到44行共有多少個(gè)數(shù)字，第44行有44×2-1=87個(gè)數(shù)字，到這一行為止共有：1+3+5+…+87=（1+87）×44÷2=1936個(gè)數(shù)字，2010-1936=74，說明2010在第45行第74個(gè)數(shù)字．

解答：解：（1）通過分析數(shù)陣可知：行數(shù)×2-1=該行數(shù)字個(gè)數(shù)，則第二十一行有：21×2-1=41個(gè)數(shù)．
到這一行為止，共有：1+3+5+…+41=441個(gè)數(shù)，那第22行由左到右的第21個(gè)數(shù)是441+21=462．
（2）從左到右，第幾個(gè)數(shù)上的數(shù)就是幾，2010應(yīng)該是第2010個(gè)數(shù)；
可先試下到44行共有多少個(gè)數(shù)字，第44行有44×2-1=87個(gè)數(shù)字，到這一行為止共有：
1+3+5+…+87=（1+87）×44÷2=1936個(gè)數(shù)字，
2010-1936=74，說明2010在第45行第74個(gè)數(shù)字．
故答案為：462、45、74．

點(diǎn)評：完成此類題目的關(guān)健是認(rèn)真分析數(shù)陣，找出其中數(shù)據(jù)的規(guī)律特點(diǎn)，從而據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答．