Question

8．同一直線(xiàn)A、B、C、D四點(diǎn)，AD=$\frac{5}{9}$DB，AC=$\frac{5}{9}$CB，DC=4cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由題意可知，C、D分別在A(yíng)的兩側(cè)，假設(shè)C在A(yíng)的左側(cè)，D在A(yíng)的右側(cè)（如圖），由AD=$\frac{5}{9}$DB，我們可以推出AD=$\frac{5}{9+5}$AB，由AC=$\frac{5}{9}$CB，可以推出AC=$\frac{5}{9-5}$AB，兩式左邊相加，即AD+AC=DC，已知DC=4cm，右邊是（$\frac{5}{9+5}$+$\frac{5}{9-5}$）AB，由此即可求出AB．

解答 解：如圖

因?yàn)锳D=$\frac{5}{9}$DB
所以AD=$\frac{5}{9+5}$AB=$\frac{5}{14}$AB
因?yàn)锳C=$\frac{5}{9}$CB
所以AC=$\frac{5}{9-5}$AB=$\frac{5}{4}$AB
所以AD+AC=（$\frac{5}{14}$+$\frac{5}{4}$）AB=$\frac{45}{28}$AB
因?yàn)锳D+AC=DC=4cm
所以AB=4÷$\frac{45}{28}$=$\frac{112}{45}$（cm）
答：AB的長(zhǎng)是$\frac{112}{45}$cm．

點(diǎn)評(píng) 此題比較難，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出線(xiàn)段圖，再求出AD、AC各是AB的幾分之幾，由于A(yíng)D+AC=DC=4cm已知，即已求出AB的幾分之幾是4cm，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，即可求出AB．