Question

某次比賽中，試題共六題，均為是非題．正確的畫“+”，錯誤的畫“-”，記分方法是：每題答對的得2分，不答的得1分，答錯的得0分，已知趙、錢、孫、李、周、吳、鄭七人的答案及前六個人的得分記錄如下表所示，請計算姓鄭的得分．

題號姓氏	趙	錢	孫	李	周	吳	鄭
1		+	+	+	-	=	+
2	+		-	-	+	-	-
3	+	-		+	-	-	-
4	+	+	-		-	+	+
5	+	-	+	+		-	+
6	+	+	-	-	-		-
得分	7	5	5	5	9	7	？

Answer 1

從周做5題得9分可以看出，周做對了4道題，下面分別討論：
（1）假設第一題錯，則第二、三、四、六題對，此時趙無法得到7分；
（2）假設第二題錯，則第一、三、四、六題對，此時趙無法得到7分；
（3）假設第三題錯，則第一、二、四、六題對，此時吳無法得到7分；
（4）假設第四題錯，則第一、二、三、六題對．此時第5題若填“十”，則趙、吳都可得到7分，錢、孫、李可得5分，由此推出鄭得8分；
（5）假設第六題錯，則第一、二、三、四題對，則趙、吳無法同時得到7分；
所以只有（4）滿足條件，即第四題錯，第一、二、三、六題對；此時第5題若填“十”，則趙、吳都可得到7分，錢、孫、李可得5分，由此推出鄭得8分；
答：鄭得8分．