Question

如圖，將一個梯形分成四個三角形，其中兩個三角形的面積分別為10與12．已知梯形的上底長度是下底的

2

3

．請問：陰影部分的總面積是多少？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)題意和圖形可知：已知的2個三角形高的和是梯形的高，2個三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面積都和底高有關系，所以設出其中一個三角形的底和高，可以變相求出梯形的面積，再減去已知的2個三角形的面積就可以求出陰影的面積．

解答： 解：設上底長為2a，下底長為3a，三角形AOD的高為h，則三角形BCO的高為x，則x是：
（2a×h）：（3a×x）=10：12  解之得：x=

4

5

h，
那么梯形的高為：h+

4

5

h=

9

5

h，
又因為三角形AOD面積為10，可知：ah=10，
梯形面積為：（2a+3a）×

9

5

h÷2=

9

2

ah=

9

2

×10=45，
故陰影面積為：45-（10+12）=23；
答：陰影部分的面積是23．

點評：本題根據(jù)陰影的面積=梯形的面積-兩個已知三角形的面積，還是運用組合圖形面積求解的思想．