Question

18．一個(gè)正方體木塊，棱長(zhǎng)4厘米，把它的外表涂成綠色，然后切割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體．再切成的小正方體中，三個(gè)面涂色的有8塊，兩個(gè)面涂色的有24塊，只有一面是綠色的有24塊，沒(méi)有一個(gè)面是綠色的有8塊．

Answer 1

分析 把一塊棱長(zhǎng)4厘米的正方體木塊的外表涂上綠色，然后沿棱切成棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有4個(gè)小正方體；根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為綠色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面綠色，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面綠色，所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有綠色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒(méi)有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．

解答 解：4÷1=4，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有4個(gè)小正方體；
所以一面涂色的有：（4-2）×（4-2）×6
=2×2×6
=24（塊），
兩面涂色的有：（4-2）×12
=2×12
=24（塊），
三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8塊．
沒(méi)有涂色的有：4×4×4-24-24-8
=64-56
=8（塊）
答：三個(gè)面涂色的有8塊，兩個(gè)面涂色的有24塊，只有一面是綠色的有24塊，沒(méi)有一個(gè)面是綠色的有8塊．
故答案為：8、24、24、8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了立方體的知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點(diǎn)的應(yīng)用．