Question

有50張3元郵票和30張5元郵票，用這些郵票能組成不同郵資有

292

種．

Answer 1

分析：最小數(shù)額3元、5元的都不用為0元；最大數(shù)額3元、5元的全用為300元，共300種，然后去掉不可能組成的郵資的個數(shù)，即是能組成不同郵資的種數(shù)．

解答：解：設(shè)3元的用x張，5元的用y張
滿足條件：
0≤x≤50，0≤y≤30，
3x+5y=k，
0＜k≤300的k有多少個？
當(dāng)k=1，2，4，7，293，296，298，299這8個數(shù)時無解（只有1，2，4，7，3元和5元的不能組成，293，296，298，299則是300分別減1、2、4、7，也不能組成．），
所以共有300-8=292個解．
故答案為：292．

點評：對于150以內(nèi)的數(shù)，可以分為3n，3n+1，3n+2，共三類．
3n可以通過n張3完成，
3n+1，當(dāng)n＞=3時，可以用（n-3）×3+2×5 完成，即除了1，4，7（n=0，1，2）以外的3n+1型都可以表示
3n+2，當(dāng)n＞=1時，可以用（n-1）×3+1×5完成，即除了2，（n=0）以外的3n+2型都可以表示
然后得證明1，2，4，7也不能用其他方式表示出來．
然后可以通過對稱性原理，證明大于150的部分，有且只有293，296，298，299是不可能的．