Question

將10、15、20、30、40和60填入圖中的圓圈中，使A，B，C三個小三角形頂點上的3個數(shù)的積都相等．那么相等的積最大為

18000

．

Answer 1

分析：設(shè)A，B，C三個小三角形頂點上的3個數(shù)的積是S，那么中間3個數(shù)被計算了兩次，設(shè)這三個數(shù)的積是d，則（10×15×20×30×40×60）×d=S³，把每個因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)即2⁹×5⁶×3³×d=S³，由于2⁹、5⁶、3³都是立方數(shù)，所以d也應(yīng)是立方數(shù)，由于要使積d最大，必須有60這個因數(shù)，60=2²×3×5，要使d是立方數(shù)，還需要1個2、2個3、2個5，即2×3²×5²=15×30，由此，可知d=60×15×30，經(jīng)過調(diào)整可得A，B，C三個小三角形頂點上的3個數(shù)的積是：60×20×15=60×30×10=15×30×40=18000；據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)分析可得，
設(shè)A，B，C三個小三角形頂點上的3個數(shù)的積是S，那么中間3個數(shù)被計算了兩次，設(shè)這三個數(shù)的積是d，
則（10×15×20×30×40×60）×d=S³，
                   2⁹×5⁶×3³×d=S³，
由于2⁹、5⁶、3³都是立方數(shù)，所以d也應(yīng)是立方數(shù)，
由于要使積d最大，必須有60這個因數(shù)，60=2²×3×5，要使d是立方數(shù)，還需要1個2、2個3、2個5，即2×3²×5²=15×30，
由此，可知d=60×15×30，
經(jīng)過調(diào)整可得A，B，C三個小三角形頂點上的3個數(shù)的積是：60×20×15=60×30×10=15×30×40=18000；
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點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)中間3個數(shù)被計算了兩次，求出這三個數(shù)的積最大是多少，進(jìn)而求出這三個數(shù)．