Question

學(xué)生合唱隊(duì)的隊(duì)員剛好能站成7行7列．現(xiàn)在準(zhǔn)備再增加2行2列．
（1）隊(duì)伍擴(kuò)大后，合唱隊(duì)一共有多少名隊(duì)員？
（2）擴(kuò)大隊(duì)伍后的方隊(duì)，最外面一圈共有多少名隊(duì)員？
（3）你班里一共有多少人，能排成長方形隊(duì)形嗎？如果不能，至少要去掉幾人？能排成正方形隊(duì)形嗎？如果不能，至少要增加幾人？

Answer 1

考點(diǎn)：方陣問題

專題：方陣問題

分析：（1）增加2行2列后是9行9列，共有：9×9=81（人）；
（2）擴(kuò)大隊(duì)伍后的方隊(duì)，根據(jù)“四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，”可得最外面一圈共有：（9-1）×4=32（人），然后解答即可；
（3）我們班一共32人，能排成4行8列，有因?yàn)榉疥嚳側(cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，所以排成一個(gè)正方形方陣的人數(shù)，是一個(gè)完全平方數(shù)，5²=25；6²=36，所以最接近32的完全平方數(shù)是：25和36，由此即可解答．

解答： 解：（1）（7+2）×（7+2）
=9×9
=81（名）
答：隊(duì)伍擴(kuò)大后，合唱隊(duì)一共有81名隊(duì)員．

（2）（9-1）×4=32（名）
答：擴(kuò)大隊(duì)伍后的方隊(duì)，最外面一圈共有32名隊(duì)員．

（3）我們班一共有32人，因?yàn)?2=4×8，所以能排成4行8列；
因?yàn)樽罱咏?2的完全平方數(shù)是：25和36
32-25=7（人）
36-32=4（人）
答：最少要增加4人，或最少要減少7人．

點(diǎn)評：方陣問題相關(guān)的知識點(diǎn)是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)²-中空邊長數(shù)²=實(shí)面積數(shù)．