Question

在一次數(shù)學考試中，有10道選擇題，評分辦法是：答對一題得4分，答錯一題倒扣1分，不答得0分，已知參加考試的學生中，至少有4人得分相同．那么，參加考試的學生至少有

136

人．

Answer 1

分析：按這種記分方法，最高可得（40分），最低是倒扣（10分），共有40+10+1=51（種）不同分數(shù)．由于每錯一題少得：1+4=5分，有一道題不答，至多扣4分，所以最高分是40分，第二高分是：40-5=35分或40-4=36分，這樣，40分～35分之間的數(shù)39、38、37分就不可能得到；同理，34，33，29分也不能得到，因此39，38，37，34，33，29這六個分數(shù)是得不到的．故實際有51-6=45（種）不同分數(shù)．為了保證至少有4人得分相同，那么參加考試的學生至少有45×3+1=136（人），據(jù)此解答．

解答：解：因為最高可得4×10=40（分），最低是倒扣：1×10=10（分），共有40+10+1=51（種）不同分數(shù)．
但其中有39，38，37，34，33，29這六個分數(shù)是得不到的．
故實際有51-6=45（種）不同分數(shù)，
為了保證至少有4人得分相同，那么參加考試的學生至少有：45×3+1=136（人）．
答：參加考試的學生至少有136人．
故答案為：136．

點評：本題關鍵是得出得分的范圍和不可能出現(xiàn)的六個分數(shù)．