Question

將1，2，…，9九個數(shù)字，組成6個質數(shù)，每一個數(shù)字都要用一次，也只能用一次，這樣組成質數(shù)，不同的方法有

 

種．

Answer 1

考點：合數(shù)與質數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：由于是要組成6個質數(shù)，并且每個數(shù)字都要用到，那么最多只能有一個數(shù)是四位數(shù)；
我們知道質數(shù)除了2以外，都是奇數(shù)，并且假如不是一位數(shù)，那么5就不能在個位上；
1到9之間有1，3，5，7，9五個奇數(shù)，2，4，6，8四個偶數(shù)，那么2與5必須是獨立的，又因為1和9不是質數(shù)，所以1和9必須是和偶數(shù)組合成一個質數(shù)，那么數(shù)位最多的也只能是三位數(shù)；
（一）假如最多位數(shù)是三位，由于1，9都不是質數(shù)，所以只能有下面這樣的格式：
（1）2，3，5，7，□9，□□1這樣的情況：
2，3，5，7，89，461；
2，3，5，7，89，641；共2種；
（2）2，3，5，7，□1，□□9這樣的情況：
由于469，489，649，849，689，869都不是質數(shù)，所以不存在這樣的可能；
（二）假如最多位是兩位數(shù)，那么就有以下的情況：
（1）2，3，5，□1，□7，□9；
若是2，3，5，□1，□7，□9這樣的情況：
有2，3，5，41，67，89；
2，3，5，61，47，89；共2種；
（2）2，5，7，□1，□3，□9
若是2，5，7，□1，□3，□9這樣的情：
有2，5，7，61，43，89；共1種．
所以共有2+2+1=5種不同的方法．

解答： 解：2，3，5，7，89，461；
2，3，5，7，89，641；
2，3，5，41，67，89；
2，3，5，61，47，89；
2，5，7，61，43，89；
不同的方法共有5種；
故答案為：5．

點評：此題考查了質數(shù)與合數(shù)，主要利用質數(shù)的定義進行解答．