Question

若a=

1515…15

1005個15

×

333…3

2010個3

則整數a的所有數位上的數字和是

 

．

Answer 1

考點：乘除法中的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：由于1515…15=50505…05×3（505…05共1005×2-1=2009位數），由此原式=50505…05×3×333…3
=50505…05×999…9（505…05共2009位數，999…9共2010位數），據此根據湊整法進行分析解答即可．

解答： 解：解：1515…15×333…3
=50505…05×3×333…3，
=50505…05×999…9，（505…05共2009位數，999…9共2010位數）
=50505…05×（1000…000-1），
=50505…05000…000-50505…05，
=50505…050494949…49495；
（前面50505…0504共有2009位，中間9有1位，最后4949…49495共2010位）
前面5050505…04加最后4949…49495正好為2009個9，再算上中間的一個9，
因此所有數位上的和為9×2010=18090．
故答案為：18090．

點評：將1515…15進行分解根據湊整法算出得數進行計算是完成本題的關鍵．