Question

14．在$\frac{2}{5}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{8}{12}$、$\frac{9}{15}$和$\frac{14}{42}$中，能化成有限小數(shù)的有$\frac{2}{5}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{9}{15}$，不能化成有限小數(shù)的有$\frac{8}{12}$、$\frac{14}{42}$．

Answer 1

分析 首先，要把分數(shù)化成最簡分數(shù)，再根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不能含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．

解答 解：$\frac{2}{5}$的分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{5}{8}$的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{8}{12}$化簡后是$\frac{2}{3}$，分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)；
$\frac{9}{15}$化簡后是$\frac{3}{5}$，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{14}{42}$化簡后是$\frac{1}{3}$，分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)；
答：能化成有限小數(shù)的是$\frac{2}{5}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{9}{15}$，不能化成有限小數(shù)的是$\frac{8}{12}$、$\frac{14}{42}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{9}{15}$；$\frac{8}{12}$、$\frac{14}{42}$．

點評 此題考查的目的是理解掌握判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法．