Question

17．一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加了3cm，就變成一個(gè)正方體．這是表面積比原來(lái)增加了56平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少？

Answer 1

分析 由題意可知：高增加3厘米，就變成一個(gè)正方體．說(shuō)明長(zhǎng)方體的底面是正方形且高比底面邊長(zhǎng)少3厘米，這時(shí)表面積比原來(lái)增加56平方厘米．表面積增加的部分是高為3厘米的4個(gè)側(cè)面的面積，由此可以求出一個(gè)側(cè)面的面積，進(jìn)而求出原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．

解答 解：底面邊長(zhǎng)：56÷4÷3=$\frac{14}{3}$（厘米）
高：$\frac{14}{3}$-3=$\frac{5}{3}$（厘米）
$\frac{14}{3}×\frac{14}{3}×\frac{5}{3}$
=$\frac{980}{27}$（立方厘米）
答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是$\frac{980}{27}$立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)和高．