Question

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如下圖示．

（Ⅰ）求直方圖中x的值；

（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.0075;（Ⅱ）,224;（Ⅲ）5（戶）．

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布直方圖小長方形的面積之和為1可得x＝0.0075；

(2)結合所給的數(shù)據(jù)可得：月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)為,224;

(3)結合頻率分布直方圖和分層抽樣的概念可得月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取5戶.

試題解析：

（Ⅰ）由直方圖的性質，可得

（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1

得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．

（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是．

因為（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內，

設中位數(shù)為a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）＝0.5，

解得：a＝224，

所以月平均用電量的中位數(shù)是224．

（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100＝25（戶），月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100＝15（戶），月平均用電量為[260，280）的用戶有：

0.005×20×100＝10（戶），

抽取比例，所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取（戶）．