Question

由棱長為1cm的若干個立方體堆成一個長、寬、高分別是11，9，7（cm）的長方體，將它的表面上全部涂上紅色，然后將只有一面是紅色的立方體取出，再將取出的立方體堆成一個長寬高都不同的實(shí)心長方體．求這個實(shí)心長方體表面積的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題,最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：現(xiàn)將它的表面涂成紅色，再把它切開后，三面涂色的立方體都在這個立方體的頂點(diǎn)處，兩面涂色的立方體都在棱上，一面涂色的都在每一個表面上，沒有涂色的都在內(nèi)部，再將取出的一面涂色的立方體堆成一個長寬2厘米高1厘米都不同的實(shí)心長方體．求這個實(shí)心長方體表面積的最大值．由此即可進(jìn)行計(jì)算解決問題．

解答： 解：一面涂色的都在每一個表面上，
（11-2）×（9-2）×2+（11-2）×（7-2）×2+（9-2）×（7-2）×2
=9×7×2+9×5×2+7×5×2
=126+90+70
=286（個）
286÷2=143
所以堆成一個長143厘米寬2厘米高1厘米的實(shí)心長方體，
表面積是286×6-143×2
=1116-286
=830（平方厘米）
答：求這個實(shí)心長方體表面積的最大值是830平方厘米．

點(diǎn)評：此題考查了立方體的切拼問題中涂色問題，這里抓住三面涂色在頂點(diǎn)；兩面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，沒涂色的在內(nèi)部；一面涂色的個數(shù)一定，接觸面越少，則組成的立方體的表面積越大．