Question

【題目】有9袋白糖，其中8袋是每袋500g，另一袋是550g。

（1）如果用天平稱，最少稱幾次就可以找出較重的一袋？

（2）你能保證稱2次就找到它嗎？

（3）如果天平兩邊各放4袋，稱一次有可能稱出來嗎？

Answer 1

【答案】（1）2次；

（2）能保證；

（3）有可能

【解析】

把9分成（3，3，3），天平每邊放3個，若平衡，次品在另外一組，若不平衡，次品在重的一邊（稱第1次）；把有次品的3個分成（1，1，1），天平每邊放1個，若平衡，次品是另一個，若不平衡，次品在重的一邊（稱第2次）；據(jù)此解答。

（1）把9袋白糖隨機(jī)分成3，3，3，三部分隨機(jī)選取兩組稱，若平衡，次品在另外一組，若不平衡，次品在重的一邊；

把有次品的3個隨機(jī)分成1，1，1，三部分，隨機(jī)選取兩組稱若平衡，次品是另一個，若不平衡，次品在重的一邊；

（2）能，將9袋分成三份，先將兩份放在天平上稱如果重量不相同，較重那一袋則放在天平重的那一邊。然后將重的那一份分成三份放在天平上秤，如果重量不相同取出較重的如果相等就是未放上天平的那袋如果相同重量較重那一袋在沒有放在天平的那一份中，然后再將重的那一份分成三份放在天平上稱如果重量不相同取出較重的，如果相等就是未放上天平的那一袋；

（3）有可能，任意取出一袋將剩下的8袋分兩邊放一樣重則取出的那袋就是較重的。

答：（1）如果用天平秤，最少秤2次就可以找出較重的袋。

（2）能夠保證秤兩次就找到它。

（3）如果天平兩邊各放4袋，秤一次有可能秤出來。