Question

不定方程3x+5y=1306有（　　）組正整數(shù)解．

• A、87
• B、88
• C、89

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：

分析：求不定方程的正整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有正整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值即可．

解答： 解：不定方程3x+5y=1306可以變形為：y=

1306-3x

5

，
因為x，y的值都是正整數(shù)，所以1306-3x必須能被5整數(shù)，即1306-3x的值末尾數(shù)字是0或者是5；
（1）要使1306-3x的末尾是0，則3x的末尾應(yīng)是6，所以x的值末尾是2；那么x的值最小是2，最大是432，所以x的值可以是：2、12、22、32、42、52、62、72、82、92、102、…432；一共有44個值；
（2）要使1306-3x的末尾是5，則3x的末尾數(shù)字應(yīng)是1，所以x的值末尾是7；那么x的值最小是7，最大是427，所以x的值可以是：7、17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、…427；一共有43個值；
44+43=87（組），
故選：A．

點評：關(guān)鍵是先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有正整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值即可．