Question

（1）將8個(gè)黑球和20個(gè)白球排成一圈，每2個(gè)黑球之間至少有2個(gè)白球的排列方法有多少種？
（2）8名女生，20名男生站成一圈，要求每2名女生之問(wèn)至少有2名男生．有多少種不同的站法？（經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后相同的算作同一種排法，答案用階乘表示．）

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：（1）先在每2個(gè)黑球間放2個(gè)白球，這樣剩下4個(gè)白球，將這4個(gè)白球放入8個(gè)空位之間，看有多少種放法．
①若4個(gè)球在一個(gè)空位中，只有1種放法；
②若3個(gè)球在一個(gè)空位中，有7種放法；
③若2個(gè)球在一個(gè)空位中，另2個(gè)球在另一個(gè)空位中，有4種；
④若2個(gè)球在一個(gè)空位中，另外2個(gè)球分別在不同的空位中，有

C

2 7

=21種；
⑤若4個(gè)球分別在不同空位中，有1+3+3+2+1=10種；
（2）第一步：8個(gè)女生人選1人為基準(zhǔn)，剩下7人全排列，是女生的排列方法7��；
第二步：男生插入到女生的間隙．每個(gè)間隙先放一人，剩下12個(gè)人，轉(zhuǎn)變成12人放在8個(gè)盤(pán)子里，每個(gè)盤(pán)子至少1人，

C

7 11

種方法．針對(duì)每一種方法按每人都不相同，都對(duì)應(yīng)著20！，所以共有7!×

C

7 11

×20!=

11!×20!

4!

種．

解答： 解：（1）先在每2個(gè)黑球間放2個(gè)白球，這樣剩下4個(gè)白球，將這4個(gè)白球放入8個(gè)空位之間，看有多少種放法．
①若4個(gè)球在一個(gè)空位中，只有1種放法；
②若3個(gè)球在一個(gè)空位中，有7種放法；
③若2個(gè)球在一個(gè)空位中，另2個(gè)球在另一個(gè)空位中，有4種；
④若2個(gè)球在一個(gè)空位中，另外2個(gè)球分別在不同的空位中，有

C

2 7

=21種；
⑤若4個(gè)球分別在不同空位中，有1+3+3+2+1=10種；
一共是1+7+4+21+10=43種；
答：排列方法有43種．
（2）7!×

C

7 11

×20!=

11!×20!

4!

（種）
答：有

11!×20!

4!

種不同的站法．

點(diǎn)評(píng)：此題考查排列組合的實(shí)際運(yùn)用，注意理解題意，正確利用組合排列公式計(jì)算．