Question

15．分數(shù)的分子或分母含有分數(shù)或四則運算的分數(shù)叫繁分數(shù)．$例：\frac{{\frac{6}{7}}}{{\frac{5}{14}}}=\frac{6}{7}÷\frac{5}{14}=\frac{6}{7}×\frac{14}{5}=\frac{12}{5}$，請化簡下列繁分數(shù)．$（1）\frac{1998+1997×1999}{1998×1999-1}$
$（2）\frac{{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}}}{{1-\frac{3}{4}×\frac{2}{5}}}$．

Answer 1

分析 （1）變形為$\frac{1998+1997×1999}{（1997+1）×1999-1}$，再根據(jù)乘法分配律計算、再約分即可求解；
（2）先分別計算繁分數(shù)的分子或分母部分，再把分子除以分母約分計算即可求解．

解答 解：$（1）\frac{1998+1997×1999}{1998×1999-1}$
=$\frac{1998+1997×1999}{（1997+1）×1999-1}$
=$\frac{1998+1997×1999}{1999+1997×1999-1}$
=$\frac{1998+1997×1999}{1998+1997×1999}$
=1

$（2）\frac{{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}}}{{1-\frac{3}{4}×\frac{2}{5}}}$
=$\frac{\frac{5}{8}}{1-\frac{3}{10}}$
=$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{7}{10}}$
=$\frac{5}{8}$÷$\frac{7}{10}$
=$\frac{25}{28}$．

點評 繁分數(shù)化簡的另一種方法是：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)繁分數(shù)的分子部分、分母部分同時擴大相同的倍數(shù)（這個倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通過計算化為最簡分數(shù)或整數(shù)．化復(fù)雜為簡單：繁分數(shù)的分子或分母部分若含有加減運算，則先加減運算再按繁分數(shù)化簡方法進行化簡．繁分數(shù)的分子、分母都是連乘運算可以分子、分母直接約分化簡．