Question

下面一串?dāng)?shù)是一個(gè)等差數(shù)列：2，5，8，11，…，212．這串?dāng)?shù)的平均數(shù)是________．

Answer 1

107
分析：5-2=3，8-5=3，11-8=3；這個(gè)數(shù)列可以看成首項(xiàng)是2，公差是3的等差數(shù)列；先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d 求出212是第幾項(xiàng)；再根據(jù)前n項(xiàng)和公式S_n=n（a₁+a_n）÷2求出這個(gè)數(shù)列的總和，再用和除以項(xiàng)數(shù)就是平均數(shù)．
解答：設(shè)212是第n項(xiàng)，則：
2+（n-1）×3=212，
（n-1）×3=210，
n-1=70，
n=71；
71×（2+212）÷2，
=71×214÷2，
=7597；
7597÷71=107；
答：這串?dāng)?shù)的平均數(shù)是107．
故答案為：107．
點(diǎn)評(píng)：分析出這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，以及平均數(shù)的求法進(jìn)行求解．