Question

如圖是一個長3厘米、寬2厘米的長方形．
（1）在長方形中畫一條線段，把它分成一個最大的等腰直角三角形和一個梯形．
（2）其中梯形的面積是

4

平方厘米．
（3）以梯形的最短邊所在的直線為軸，將它高速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時形成圖形的體積是

28

立方厘米．（π的值取“3”計算．）

Answer 1

分析：（1）從長邊的3厘米中量出2厘米的點，再與下角畫一條線段，就成一個等腰直角三角形和一個梯形；
（2）將數(shù)據(jù)代入梯形面積公式，即可求出梯形的面積；
（3）以梯形的最短邊所在的直線為軸，將為軸，將梯形高速旋轉(zhuǎn)，形成的圖形的體積是底面半徑2厘米，高3厘米的圓柱的體積-底面半徑2厘米、高2厘米的圓錐的體積，據(jù)此計算即可．

解答：解：（1）所作的等腰直角三角形的直角邊是2厘米，梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米；


（2）梯形的面積=（3-2+3）×2÷2，
=4×2÷2，
=4（平方厘米）；
答：梯形的面積是4平方厘米．

（3）3×2²×3-

1

3

×3×2²×2，
=36-8，
=28（立方厘米），
答：這個圖形的體積是28立方厘米．
故答案為：4；28．

點評：此題主要考查梯形面積公式及圓柱與圓錐的體積公式，關(guān)鍵是找清旋轉(zhuǎn)后的圖形中，圓柱與圓錐的底面半徑和高，將數(shù)據(jù)代入公式即可求得結(jié)果．