Question

一件工程，按甲、乙、丙各一天的順序循環(huán)工作，恰需要整數(shù)天工作完畢．如果按丙、甲、乙各一天的順序循環(huán)工作，比原計(jì)劃晚0.5天工作完畢．如果按乙、丙、甲各一天的順序循環(huán)工作，比原計(jì)劃晚1天工作完畢．乙單獨(dú)完成這件工作需要30天．甲乙丙三人同時(shí)做，需要多少天完成？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題

分析：第一種：甲乙丙；第二種：丙甲乙； 第三種：乙丙甲．
我們發(fā)現(xiàn)，只要經(jīng)過3的倍數(shù)天，甲、乙、丙工作的天數(shù)都是一樣的．第一種情況多甲，第二種情況多的是丙甲，第三種情況多的是乙丙，所以有甲=丙+0.5×甲=乙+丙．可以得甲效率是乙的2倍，同時(shí)是丙的2倍．
因?yàn)橐覇为?dú)30天做完，所以通過計(jì)算得到甲單獨(dú)15天做完，丙單獨(dú)30天做完．所以三人合作需要1÷（

1

30

+

1

15

+

1

30

）=7.5（天）．

解答： 解：由題意可得：
甲=丙+0.5×甲=乙+丙，
由此可知：甲效率=乙的2倍=丙的2倍．
甲的效率為

1

30

×2=

1

15

，
丙的效率為=乙的效率=

1

30

，

甲乙丙三人同時(shí)做，需要：
1÷（

1

30

+

1

15

+

1

30

），
=1÷

2

15

，
=7.5（天）．
答：甲乙丙三人同時(shí)做，需要7.5天完成．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，推出關(guān)系式“甲=丙+0.5×甲=乙+丙”，是解答此題的關(guān)鍵．