Question

老師出了200道題讓王亮、李濤和張清三人做．三人每人都做對(duì)了120道．且每道題都有人做對(duì)，如果把三人都做對(duì)的題稱為簡(jiǎn)單題，只有一人做對(duì)的稱為難題，那么，難題比簡(jiǎn)單題多

 

道．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：將題分成三部分有3人做對(duì)--簡(jiǎn)單題；有2人做對(duì)--中檔題；有1人做對(duì)--難題；則200=難題+簡(jiǎn)單題+中檔題①，3×120-中檔題-簡(jiǎn)單題的2倍=200，即中檔題+2倍簡(jiǎn)單題=160②，再用①式減去②式，即可得出：40=難題-簡(jiǎn)單題．

解答： 解：有3人做對(duì)--簡(jiǎn)單題；有2人做對(duì)--中檔題；有1人做對(duì)--難題；如解：根據(jù)題意得出數(shù)量關(guān)系式：
難+中+簡(jiǎn)=200…．①
120×3-（中+3簡(jiǎn)）+簡(jiǎn)=200
360-中-2簡(jiǎn)=200
中+2簡(jiǎn)=160…..②
①②相減可得：
難-簡(jiǎn)=200-160=40（道）
答：難題比簡(jiǎn)單題多40道．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了容斥原理，正確確定解題思路，轉(zhuǎn)化為求列出數(shù)量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．