Question

9．將長、寬都是自然數(shù)的長方形稱為“自然長方形”．如果個(gè)自然長方形的面積分別是612，420和1026，并且它們的周長是3個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，那么，面積是420的長方形的周長是多少？

Answer 1

分析 因?yàn)殚L方形的面積S=ab，據(jù)此利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，把3個(gè)長方形的面積進(jìn)行分解，即可求出面積為420平方厘米的長方形符合要求的長和寬，再根據(jù)長方形的周長公式即可求解．

解答 解：612=2×2×3×3×17
420=2×2×3×5×7
1026=2×3×3×3×19
當(dāng)612=12×51、420=42×10、1026=27×38，這三個(gè)長方形的周長正好是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，
（42+10）×2
=52×2
=104（厘米）
答：面積是420平方厘米的長方形的周長是104厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題解答的關(guān)鍵在于運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求出面積為420的長方形的長和寬．