Question

11．一個物體是由棱長為1的正方體模型堆砌而成，其從不同方向看到的形狀圖如圖所示：

（1）該物體共有幾層？
（2）該物體的體積是多少？
（3）該物體的表面積是多少？

Answer 1

分析 （1）從正面、左面看到的最多層數(shù)，就是該物體的層數(shù)．
（2）這個物體共兩層，下層6個，分兩行，上、下行各3個，上層1個，位于下層后排左面一個小正方體之上；也就是說這個物體由6+1=7（個）小正方體組成，每個小正方體的體積是1×1×1=1，再乘7就是該物體的體積．
（3）這個物體的表面積由長3，寬2，高1的長方體的表面積和棱長為1的正方體的四個面的面積組成．

解答 解：綜合從正面、左面、上面看到的形狀，這個物體形狀如下圖：

（1）答：該物體共有2層．
（2）1³×7
=1×7
=7
答：該物體的體積是7．

（3）（3×2+2×1+1×3）×2+1×1×4
=（6+2+3）×2+4
=22+4
=26
答：這個物體的表面積是26．

點評 本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形．