Question

王剛買了一本共有99頁(yè)的練習(xí)本，并依次將它編號(hào)（即由第一面一直編到第198面）．李明從中任意撕下了24頁(yè)紙，并將寫在它們上面的48個(gè)編號(hào)相加，試問(wèn)：他所加得的和數(shù)能否為2006？

Answer 1

分析：根據(jù)頁(yè)碼的排列規(guī)律可知，每一頁(yè)分別為一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，令最小的那個(gè)奇數(shù)為a，其他的分別是b，c…w，x．共24個(gè)，則另一面分別是a+1，b+1…x+1，那么，將上面48個(gè)數(shù)相加為a+a+1+b+b+1+…+x+x+1=（a+b+…+x）×2+24=2006，即（a+b+…+x）=991，由于已知 a到x為24個(gè)奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和一定為偶數(shù)，它們的和不可能為991這個(gè)奇數(shù)，所以不可能．

解答：解：24頁(yè)中頁(yè)碼中共有24個(gè)奇數(shù)，24個(gè)偶數(shù)，
設(shè)最小的那個(gè)奇數(shù)為a，其他的分別是b，c…w，x．共24個(gè)，則另一面偶數(shù)分別是a+1，b+1…x+1，
如：
a+a+1+b+b+1+…+x+x+1
=（a+b+…+x）×2+24
=2006，
則a+b+…+x=（2006-24）÷2=1982=991，
偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和一定為偶數(shù)，它們的和不可能為991這個(gè)奇數(shù)，所以不可能．

點(diǎn)評(píng)：明確頁(yè)碼的排列規(guī)律，根據(jù)數(shù)和的奇偶性進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．