Question

17．用一塊長30cm，寬20cm的長方形鐵皮（如圖）做一個高為5cm的無盒蓋子

（1）畫一畫，應(yīng)該怎樣下料，在圖上標(biāo)出來
（2）算一算，這個盒子的容積有多少毫升？想一想，你想充分利用這塊鐵皮把它的容積做得更大一些嗎？若能畫出來，并算出盒子的容積．

Answer 1

分析 （1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，如下圖所示，由此即可得出一個長為30-5×2=20厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米的無蓋的長方體；

（2）求這個盒子的容積，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，解答即可；
要做到充分利用，把左邊剪下的邊長為5厘米的兩個正方形鐵皮焊接到右邊，沿紅色虛線折疊，這樣就能充分利用鐵皮，而沒有下腳料，這時長是30-5=25厘米，寬是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．然后由長方體體積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，得出一個長為30-5×2=20厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米；
如圖：


（2）（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=200×5
=1000（立方厘米）
=1000（毫升）
答：這個盒子的容積有1000毫升．

把左邊剪下的邊長為5厘米的兩個正方形鐵皮焊接到右邊，沿紅色虛線折疊，這樣就能充分利用鐵皮，而沒有下腳料，這時長是30-5=25厘米，寬是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．如下圖所示，其容積最大：

此時容積較大為：
（30-5）×（20-5×2）×5
=25×10×5
=1250（立方厘米）
答：如此剪切時長方體的容積較大，為1250立方厘米．

點(diǎn)評 此題考查了長方體的展開圖的特點(diǎn)與長方體的體積公式和表面積公式的靈活應(yīng)用．