觀察數(shù)列
1
2
，
1
4
，
3
4
，
1
6
，
3
6
，
5
6
，
1
8
，
3
8
，
5
8
，
7
8
，
1
10
，…，
2005
2008
，
2007
2008
的規(guī)律，問：
（1）數(shù)列中第2008項(xiàng)是什么？
（2）數(shù)列中前2008項(xiàng)的和是多少？
考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律
專題：探索數(shù)的規(guī)律
分析：（1）首先根據(jù)題意，可得分母是2、4、6、8…的個(gè)數(shù)分別是1、2、3、4…，然后根據(jù)62×63÷2=1953，63×64÷2=2016，可得數(shù)列中第2008項(xiàng)的分母是2×63=126，分子是1+（2008-1953-1）×2=109，據(jù)此判斷出數(shù)列中第2008項(xiàng)是
109
126
；
（2）首先判斷出分母是2、4、6、8…的項(xiàng)的和分別是0.5、1、1.5、2…，然后把數(shù)列的前2008項(xiàng)求和即可．
解答： 解：（1）首先根據(jù)題意，可得分母是2、4、6、8…的個(gè)數(shù)分別是1、2、3、4…，
因?yàn)?2×63÷2=1953，63×64÷2=2016，
所以數(shù)列中第2008項(xiàng)的分母是2×63=126，分子是1+（2008-1953-1）×2=109，
則數(shù)列中第2008項(xiàng)是
109
126
；

（2）該數(shù)列中分母是2的所有項(xiàng)的和是0.5，分母是4的所有項(xiàng)的和是1，
分母是6的所有項(xiàng)的和是1.5，…分母是124的所有項(xiàng)的和是0.5×62=31，
所以數(shù)列中前2008項(xiàng)的和是：
0.5+1+1.5+…+31+
1
126
+
3
126
+
5
126
+…+
109
126

=（0.5+31）×62÷2+
(1+109)×55
2×126

=976.5+24
1
126

=1000
32
63

即數(shù)列中前2008項(xiàng)的和是1000
32
63
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)列中的規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是分析出：分母是2、4、6、8…的個(gè)數(shù)分別是1、2、3、4…，以及分母是2、4、6、8…的項(xiàng)的和分別是0.5、1、1.5、2…
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