Question

圖中的所有長(zhǎng)方形的面積和是

1276

．（不包括正方形）

Answer 1

分析：圖中長(zhǎng)邊有5個(gè)分點(diǎn)（包括端點(diǎn)），所以長(zhǎng)邊上不同的線段有1+2+3+4=10（條），類(lèi)似地，寬邊上不同的線段有1+2+3=6（條），因此圖中一共有長(zhǎng)方形10×6=60（個(gè)），其中包含邊長(zhǎng)是1、5的正方形各1個(gè)，包含邊長(zhǎng)是3的正方形2個(gè)，又長(zhǎng)邊上的10條線段的長(zhǎng)分別為1、3、4、5、4、7、9、8、12、13，寬邊上的6條線段的長(zhǎng)分別為1、2、3、3、5、6，故所有長(zhǎng)方形的面積和是：（1×1+1×2+1×3+1×3+1×5+1×6）+（3×1+3×2+3×3+3×3+3×5+3×6）+…+（13×1+13×2+13×3+13×3+13×5+13×6）-（1×1+3×3×2+5×5）

解答：解：因?yàn)閳D中長(zhǎng)邊有5個(gè)分點(diǎn)（包括端點(diǎn)），
所以長(zhǎng)邊上不同的線段有1+2+3+4=10（條），
類(lèi)似地，寬邊上不同的線段有1+2+3=6（條），
因此圖中一共有長(zhǎng)方形10×6=60（個(gè)），其中包含邊長(zhǎng)是1、5的正方形各1個(gè)，包含邊長(zhǎng)是3的正方形2個(gè)，
又長(zhǎng)邊上的10條線段的長(zhǎng)分別為1、3、4、5、4、7、9、8、12、13，
寬邊上的6條線段的長(zhǎng)分別為1、2、3、3、5、6，
故所有長(zhǎng)方形的面積和是：（1×1+1×2+1×3+1×3+1×5+1×6）+（3×1+3×2+3×3+3×3+3×5+3×6）+…+（13×1+13×2+13×3+13×3+13×5+13×6）-（1×1+3×3×2+5×5），
=（1+3+4+5+4+7+9+8+12+13）×（1+2+3+3+5+6）-44，
=66×20-44，
=1276．
故答案為：1276．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是根據(jù)圖求出長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)，再分別求出長(zhǎng)方形的面積相加即可．