Question

14．找規(guī)律填空．如圖：

（1）擺一個(gè)三角形要用3根小棒；
（2）擺2個(gè)三角形要用5根小棒；
（3）擺3個(gè)三角形要用7根小棒；
（4）像這樣擺下去，擺15個(gè)這樣的三角形，需要31根小棒；
（5）像這樣擺下去，一共用了99根小棒，共擺了49個(gè)這樣的三角形．

Answer 1

分析 觀察圖形得到1個(gè)三角形所需火柴棍的根數(shù)=3，2個(gè)三角形所需火柴棍的根數(shù)=3+2，3個(gè)三角形所需火柴棍的根數(shù)=3+2×2，…，于是得到n個(gè)三角形所需火柴棍的根數(shù)=3+2×（n-1）=2n+1，據(jù)此解答．

解答 解：（1）因?yàn)榈谝粋�(gè)三角形需要三根火柴棒；
再每增加一個(gè)三角形就增加2根火柴棒，所以6個(gè)三角形要2×6+1=13根小棒；擺n個(gè)三角形，則需要2n+1根火柴棒；
（2）擺2個(gè)三角形要用5根小棒；
（3）擺3個(gè)三角形要用7根小棒；
（4）2×15+1
=30+1
=31（根）
答：擺15個(gè)這樣的三角形，需要31根小棒．
（5）設(shè)擺n個(gè)三角形，則需要2n+1根火柴棒；
2n+1=99
  2n=98
   n=49；
故答案為：3，5，7，31，49．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．