Question

試求一個(gè)四位數(shù)，它是一個(gè)完全平方數(shù)，并且它的前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：根據(jù)題意，這個(gè)四位數(shù)可以表示成：a×1000+a×100+b×10+b=11×（a×100+b），因?yàn)閍×100+b必須被11整除，所以a+b=11，代入上式得：11×（a×100+b）=11×11×（9a+1）．
只要9a+1是完全平方數(shù)就行了，由a=2、3、4、5、6、7、8、9驗(yàn)證，得a=7一個(gè)解，則b=4．進(jìn)而求出這個(gè)四位數(shù)．

解答： 解：四位數(shù)可以表示成：
a×1000+a×100+b×10+b，
=a×1100+b×11，
=11×（a×100+b）；

因?yàn)閍×100+b必須被11整除，所以a+b=11，代入上式得：
四位數(shù)=11×[a×100+（11-a）]，
=11×（a×99+11），
=11×11×（9a+1）；

只要9a+1是完全平方數(shù)就行了．
由a=2、3、4、5、6、7、8、9驗(yàn)證得，
9a+1=19、28、27、46、55、64、73．
所以只有a=7一個(gè)解，則b=4．
因此四位數(shù)是7744=11²×8²=88×88．
答：這個(gè)四位數(shù)是7744．

點(diǎn)評(píng)：此題先設(shè)出這個(gè)四位數(shù)為a×1000+a×100+b×10+b，然后根據(jù)其特征，求出a的值，進(jìn)而推出b的值，也就求出了這個(gè)四位數(shù)，解決問(wèn)題．