Question

求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
15和18；                    20和80；                 17和3．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積；
據(jù)此解答即可；
（2）20和80是倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；
（3）17和3是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積：即17×3=51．

解答： 解：（1）15=3×5，18=2×3×3，
所以15和18的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是3×5×2×3=90；

（2）20和80的最大公因數(shù)是20，最小公倍數(shù)是80；

（3）17和3的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是17×3=51．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對(duì)于兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．